Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $A B$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$ por $\frac{A B}{A B}$ .

$\frac{A B}{A B} \cdot \frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{A B (\frac{7}{A} + \frac{8}{B})}{A B (8 A + 7 B)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $A$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $A$ de $A B$ .

$\frac{A (B) \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{B \cdot 7 + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $B$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $B$ de $A B$ .

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{B \cdot 7 + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $7$ a la izquierda de $B$ .

$\frac{7 \cdot B + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 4.2

Mueve $8$ a la izquierda de $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A B A + A B (7 B)}$

Paso 5.2

Multiplica $A$ por $A$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 (A \cdot A) B + A B (7 B)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $A$ por $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + A B (7 B)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B \cdot B}$

Paso 5.4

Multiplica $B$ por $B$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A (B \cdot B)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $B$ por $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B^{2}}$

Paso 5.5

Factoriza $A B$ de $8 A^{2} B + 7 A B^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $A B$ de $8 A^{2} B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + 7 A B^{2}}$

Paso 5.5.2

Factoriza $A B$ de $7 A B^{2}$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $A B$ de $A B (8 A) + A B (7 B)$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A + 7 B)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $7 B + 8 A$ y $8 A + 7 B$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{A B}$